第一題 25 分,跟前幾年的第一題差不多,給出一個(gè)生產(chǎn)安排的普通的線性規(guī)劃方程組(MAX,X1,X2,X3,X4,約束全≤),下面是最優(yōu)單純性表,第一問叫你完善并寫出其對(duì)偶問題的最優(yōu)解,這個(gè)簡(jiǎn)單寫出 B 的逆矩陣再分別與各列相乘即可。第二問,沒見過,說是有人提議,如果生產(chǎn)產(chǎn)品 1 的數(shù)量為 15 或超過 15 時(shí)(X1 為非基變量=0),利潤(rùn)將會(huì)額外增加 50 元,問這個(gè)提議可不可以接受,如果接受了這個(gè)提議,各產(chǎn)品的生產(chǎn)的量應(yīng)該做出什么樣的調(diào)整。以往沒見過,我的思路是把 X1 變成 X1-15 代入,沒搞定。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第二題 15 分,是個(gè)變形的運(yùn)輸問題,思路很清晰,模型也基本上建出來了,但是,誰能告訴我什么叫“歐式距離”:共有 10 個(gè)自行車代理點(diǎn)(1,2,3...10),每一個(gè)代理點(diǎn)有各自的自行車需求量和當(dāng)前擁有量,問怎么在各代理點(diǎn)之間調(diào)度自行車的數(shù)量,使得既滿足各代理點(diǎn)的需求量,并且調(diào)度的轉(zhuǎn)運(yùn)成本最小。給出了一個(gè)表格,10 對(duì)(X,Y)坐標(biāo)表示各代理點(diǎn)的位置,各代理點(diǎn)之間的距離是歐式距離的 1.3 被,轉(zhuǎn)運(yùn)成本 5 元/千米。我的思路是,把需求量>當(dāng)前擁有量的代理點(diǎn)當(dāng)作銷地,差為銷量;擁有量>需求量的點(diǎn)當(dāng)作產(chǎn)地,差為產(chǎn)量;根據(jù)根據(jù)它所說的歐式距離,1.3 倍,單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本,算出產(chǎn)地到銷地的費(fèi)用(共有 4 個(gè)產(chǎn)地,6 個(gè)銷地)。費(fèi)用我沒算出來!另外,華科竟然破天荒的要我們求解運(yùn)輸問題?!這個(gè)按題意不只是建模啊。表上作業(yè)法的最小元素法和閉回路法當(dāng)時(shí)時(shí)間緊,好久沒看。這個(gè)題在胡運(yùn)權(quán)的那本習(xí)題集上看到過類似的題,是調(diào)運(yùn)航班的。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第三題,不記得多少分了,整數(shù)規(guī)劃,不想多說,楊超那本書的 206 頁第 8 題原題,數(shù)字都沒改,可惜我以前還做了標(biāo)記告訴自己說要練一下這個(gè)題的,但也沒答案。不過還是在考場(chǎng)上做出來了,不是很難。(提示:定義八個(gè) 0-1 變量表示八個(gè)候選地是否建址,定義 0-1變量 Xij 表示 i 地覆蓋了 j 區(qū)為 1,否則為 0,其他自己想)。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第四題 20 分,設(shè)備更新問題,類似于有不同于楊超那本書的第 279 頁的例 7,試題中除了每年有不同的購(gòu)置設(shè)備的費(fèi)用和維修費(fèi)用,還有當(dāng)打算在各年年初購(gòu)買新設(shè)備時(shí),也意味著賣掉原來用過的舊設(shè)備,舊設(shè)備有殘值,所以被要求建立網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化模型時(shí),箭頭上的權(quán)應(yīng)該是“購(gòu)買費(fèi)用+維修費(fèi)用-殘值”(注意哪一年的購(gòu)買費(fèi)用對(duì)應(yīng)哪一年的維修費(fèi)和相應(yīng)年份后的殘值)。出我意料的是,華科竟然要我算出建立了模型厚的圖的最短路徑,求出更新計(jì)劃和最佳費(fèi)用。我表示,Dijkstra 算法我看清華那本綠皮書的時(shí)候,相當(dāng)熟練,可看以往的真題沒讓我們算,所以...過程給忘了,反正結(jié)果是算出來了。(感覺不太正常,我記得是直接第一年購(gòu)入新設(shè)備后,就一直用到第四年末再按殘值賣掉,費(fèi)用 3.4 最小)




               
                                                                                                                                                                第五題 15 分,要求把第四題的問題建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型,可以參照清華綠皮的第三版的 242頁(不看也罷,感覺好難),我是直接按照畫上面的那個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖,再用逆推的方法建的模,不知道能不能得分。罷了也。


                                                                                                                                                第六題 15 分,看第一眼,好開心,不錯(cuò),又是原題,清華綠皮第三版的 38 頁的下料問題,但不是讓你建模:我也不知道當(dāng)時(shí)題目怎么忽悠我的,多弄出了 3 套切割方案,題目還好心把模型式子列好了,問這個(gè)模型中有什么問題,怎么加以修改。反正我估計(jì)拿不到多少分了,我就寫了個(gè)各變量應(yīng)該為整數(shù)。我覺得問題還是多出來的那三個(gè)切割方案。誰能告訴我。。。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第七題 20 分吧好像,看起來很熟悉,但許久下不了筆,最終還是建立起模型了,不知道對(duì)不對(duì),運(yùn)輸問題+整數(shù)規(guī)劃:A1,A2,...Am個(gè)產(chǎn)地產(chǎn)量ai, B1,B2,...Bj個(gè)銷地銷量bj,不存在什么平不平衡的問題,因為它的問題有點(diǎn)奇葩,從 Ai 到 Bj 單位物資的運(yùn)輸時(shí)間為 Cij,當(dāng)它們同時(shí)開始運(yùn)輸時(shí),建立使得最小運(yùn)輸時(shí)間(從開始運(yùn)輸到最后一批物資運(yùn)輸完成的時(shí)間)的線性規(guī)劃模型。說下我的思路,不一定對(duì):目標(biāo)函數(shù) min∑Cij·Xij·Yij,Xij 表示 Ai 暈倒 Bj 的運(yùn)量,Yij 為 0-1 變量,∑Yij=1 它使得目標(biāo)函數(shù)始終只有一條運(yùn)輸路徑的時(shí)間,求它的最小值,其他就是產(chǎn)量和銷量約束了。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第八題 30 分,我要吐了,滿滿的一頁紙的題,表述不清也要表述一下:有 B1,B2,B3 三個(gè)分別處于上游、中有、下游的發(fā)電站水庫(kù),各自的庫(kù)存水量有自己的原有水量和有上限與下限約束(一個(gè)表格),有一月、二月、三月的發(fā)電量要求,每月每個(gè)水庫(kù)有其他支流的水流入(一個(gè)表格)是的庫(kù)存水量增加,由于發(fā)電條件的限制每個(gè)月每個(gè)水庫(kù)還有發(fā)電用水量的限制(第三個(gè)表格),還有流量限制(不懂),兩個(gè)月間的發(fā)電穩(wěn)定性要求發(fā)電量變化小于 10%......建立線性規(guī)劃模型,使得三個(gè)月的發(fā)電量最大。我是看到 30 分不能白白的就沒了,還是寫了,設(shè) Xij 為第 i 月份第 j 個(gè)水壩的發(fā)電用水量,然后根據(jù)上游發(fā)完電的水流入下一個(gè)水壩、支流流入的水量、原有庫(kù)存水量,建立約束,還有其他這個(gè)約束,沒耐心做了。。
                                               
                                       
                               
                       
               

四川省省會(huì)城市是哪里？（答案為兩個(gè)字）

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