《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、適用專業(yè)

數(shù)學(xué)

二、考試內(nèi)容

1、概率論：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、大數(shù)定律及中心極限定理

理解樣本空間、隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算;掌握計(jì)算概率的古典方法;掌握概率的基本性質(zhì);了解條件概率的意義及性質(zhì)，熟練掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。熟練掌握分布函數(shù)與分布列、概率密度函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的方法;會(huì)計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差;掌握常用隨機(jī)變量的分布;了解隨機(jī)變量函數(shù)的分布。理解聯(lián)合分布函數(shù)的概念及其性質(zhì);熟練掌握聯(lián)合分布列求邊際分布列、聯(lián)合密度函數(shù)求邊際密度函數(shù)的方法;理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性;會(huì)計(jì)算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù);了解二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布、條件分布和條件期望。了解依概率收斂和依分布收斂的概念及性質(zhì);理解大數(shù)定律和中心極限定理，會(huì)利用中心極限定理求解近似概率問(wèn)題。

2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)：參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析及回歸分析

了解總體和樣本的概念;理解統(tǒng)計(jì)量的概念，熟練掌握正態(tài)總體的樣本均值的抽樣分布;掌握三大抽樣分布。了解點(diǎn)估計(jì)的概念;理解估計(jì)的無(wú)偏性、有效性和相合性;熟練掌握參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì);熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;了解最小方差無(wú)偏估計(jì)和貝葉斯估計(jì)的概念。理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念;掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。熟練掌握單因素方差分析;熟練掌握一元線性回歸方程的求法，掌握回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。

三、推薦書目：

茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》(第三版)，北京：高等教育出版社，2019.