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2017考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之多維隨機(jī)變量及其分布
考研數(shù)學(xué) 來源：文都教育 2016-03-29
前面一講我們只限于研究和討論一個(gè)隨機(jī)變量的情況，但在實(shí)際問題中，對于某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果需要同時(shí)用兩個(gè)或兩個(gè)以上的隨機(jī)變量來進(jìn)行描述，這就引入了多維隨機(jī)變量的概念。這一講主要以二維隨機(jī)變量為主，給出其分布函數(shù)。通過二維離散型隨機(jī)變量和二維連續(xù)型隨機(jī)變量為例，研究了聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布之間的關(guān)系與聯(lián)系。對于兩個(gè)隨機(jī)變量來探討其是否具有獨(dú)立性。這一部分其實(shí)在很多地方和一維隨機(jī)變量的內(nèi)容是相近的，同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行對比著學(xué)習(xí)。
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考試要求
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二維隨機(jī)變量
二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)
二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì)
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根據(jù)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)求隨機(jī)事件的概率
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理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．
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二維離散型隨機(jī)變量
二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律
二維連續(xù)型隨機(jī)變量
二維連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度
邊緣分布律
邊緣概率密度
條件分布律
條件概率密度
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1. 結(jié)合古典概型，求二維離散型隨機(jī)變量的分布律
2.由隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，求其邊緣分布和條件分布；
3.已知隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布，求其聯(lián)合分布
4.求二維隨機(jī)變量下的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算
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1.理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度．
2.掌握兩維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布．
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隨機(jī)變量的獨(dú)立性
獨(dú)立與不相關(guān)的關(guān)系（第四講）
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1.判斷兩個(gè)隨機(jī)變量是否相互獨(dú)立；
2.利用隨機(jī)變量的獨(dú)立性，求分布中的未知參數(shù)，隨機(jī)事件的概率，或隨機(jī)變量的聯(lián)合分布
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理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件；理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系.
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二維均勻分布
二維正態(tài)分布
二維正態(tài)分布的性質(zhì)
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1.求二維均勻分布下的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算或隨機(jī)變量函數(shù)的計(jì)算；
2.利用二維正態(tài)分布下的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算
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掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義．
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二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
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1.求二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布
2.求二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.求多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的max或miin函數(shù)的分布
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會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布．
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這一講的內(nèi)容，同學(xué)們一定要重點(diǎn)掌握，這是考試核心中的核心，往往是考查解答題的地方。對于基本概念的理解以及基本方法的掌握，一定要過關(guān)。
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