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070104應用數(shù)學

1.開設課程：

泛函分析及其應用、抽象代數(shù)、非線性數(shù)值分析、實分析、測度論、多元統(tǒng)計分析、最優(yōu)化理論與算法、小波分析及其應用、微分方程穩(wěn)定性理論及應用、模糊數(shù)學、現(xiàn)代控制理論與穩(wěn)定、逼近論及其應用、粗糙集理論與方法、智能計算、偏微分方程及其數(shù)值解法、并行計算、不確定規(guī)劃、時間序列分析 、統(tǒng)計學習、數(shù)字圖象處理、代數(shù)特征值問題、樣條函數(shù)及其應用、非線性算子理論及對控制論的應用等。

2.研究方向：

（1） 信息處理理論與計算技術(計算數(shù)學與應用軟件)

信息處理理論與計算技術是伴隨著計算機的出現(xiàn)而迅猛發(fā)展起來的新學科。它運用近代數(shù)學方法和計算機解決信息科學技術領域中的問題，為信息技術的發(fā)展提供科學理論基礎, 主要研究包括信號和信息處理、模式識別、計算機軟件和理論、人工智能、信息安全等方面的內容。

（2） 非線性理論及其應用

非線性問題一直是系統(tǒng)工程理論與實踐中的一個難點和熱點問題，主要以遺傳算法、神經網絡等先進方法，研究并提出了非線性問題的一系列優(yōu)化方法。我們從事了多年求多項式方程組全部復解的同倫算法的研究，對一般的非線性方程組，多解和全部解問題還缺乏有效的計算方法, 提出了一種加法收縮技巧，解決了原有的除法收縮技巧的數(shù)值不穩(wěn)定性和對重解問題的低效率問題。我們把這一技巧和同倫方法結合起來，給出了加法搜索-同倫算法。數(shù)值試驗結果表明該方法是可行的、有效的。

（3） 應用概率統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是本世紀迅速發(fā)展的學科，研究各種隨機現(xiàn)象的本質與內在規(guī)律性以及自然科學、社會科學等各個學科中各種類型數(shù)據的科學的綜合處理及統(tǒng)計推斷方法。統(tǒng)計學內容非常豐富，無論在經濟預測分析、金融風險分析、運籌決策、管理科學、生物醫(yī)學、氣象預報、通訊工程、宇航遙控、計算機科學、可靠性與質量控制等許多領域都已離不開用統(tǒng)計學的理論來建立各種數(shù)學模型進行科學研究。統(tǒng)計學方法已成為其他許多應用學科必不可少的數(shù)學工具。此方向重點在于打下堅實的數(shù)學基礎，培養(yǎng)創(chuàng)造性的科研創(chuàng)新能力，了解和掌握豐富的現(xiàn)代統(tǒng)計方法：定性多元分析方法、因果推斷、不完全數(shù)據分析、 Bayes 方法、時間序列分析、序貫分析方法、非參數(shù)方法等。

（4）優(yōu)化理論及其應用

優(yōu)化理論是系統(tǒng)工程理論與實踐的重點研究對象之一，隨著現(xiàn)代社會的迅速發(fā)展，無論在技術上，還是在組織上，與此相關的系統(tǒng)結構已變得越來越復雜，多準則、非線性、不可微、不確定已成為這些復雜系統(tǒng)的基本特征，傳統(tǒng)的優(yōu)化技術與方法面臨著嚴重的挑戰(zhàn)，本方向正是在這種時代背景下研究各種復雜系統(tǒng)的理論優(yōu)化及其應用問題。

（5）逼近論及其應用

逼近論函數(shù)論的一個重要組成部分 ，涉及的 基本問題是函數(shù)的近似表示問題。在函數(shù)逼近問題中，用來逼近已知函數(shù)f的函數(shù)類可以有不同的選擇；即使函數(shù)類選定了，在該類函數(shù)中用作f的近似表示的函數(shù)g的確定方式仍然是各式各樣的；g對f的近似程度（誤差）也可以有各種不同的含義。函數(shù)逼近問題的提法具有多樣的形式，其內容十分豐富。