購買資料的考生未必能辨別出是否緊扣考綱。而且專家們上述的一段話中僅舉了“微分方程的算子法”一種最典型的超綱問題。所以我們有必要多舉出一些超綱誤導(dǎo)案例。

從多年來為考生答疑輔導(dǎo)中,了解搜集到了很多考研輔導(dǎo)參考書上超綱的內(nèi)容,現(xiàn)在大致羅列如下,供同學(xué)們購買輔導(dǎo)書時(shí)參考:

(1)多元函數(shù)條件極值問題,在進(jìn)行判斷時(shí),用到了拉格朗日函數(shù)的二階全微分;

(2)求常系數(shù)線性非齊次方程特解時(shí),用到了拉普拉斯變換或者算子法;

(3)在進(jìn)行廣義積分?jǐn)可⑿缘呐袆e時(shí),用到了廣義積分絕對(duì)收斂的概念或比較判別法;

(4)在解含參變量的積分形式的函數(shù)的求導(dǎo)問題時(shí),用到了含參變量積分求導(dǎo)的萊布尼茨公式;

(5)在進(jìn)行有關(guān)導(dǎo)數(shù)的證明推導(dǎo)過程中,用到了導(dǎo)函數(shù)沒有第一類間斷點(diǎn)的達(dá)布定理;

(6)用到了重積分的一般換元法則;

(7)利用柯西收斂原理來證明數(shù)列的收斂性;

(8)用司特林公式或斯篤茲公式等方法求數(shù)列極限;

(9)利用求積分因子的方法解微分方程;

(10)利用狄利克雷等其它法則來判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。

特別要和考生朋友講的一句話是,你用超過大綱要求的方法解題時(shí),可能對(duì)以下一點(diǎn)還不清楚:你的解法即使是對(duì)的(例如用到了“導(dǎo)函數(shù)沒有第一類間斷點(diǎn)的達(dá)布定理”),但是卻得不到閱卷老師們的承認(rèn)。我雖然已經(jīng)多年沒參加閱卷工作,但對(duì)這種處理方法表示理解和認(rèn)同,因?yàn)槭褂眠@種“解法”的99%的同學(xué)確實(shí)是在瞎蒙,還有1%的同學(xué)知道這個(gè)結(jié)論沒瞎蒙,但根本講不清原理(沒驗(yàn)證條件,也沒寫明所用定理名稱)。

除了上述“內(nèi)容超綱”、“方法超綱”外,還有一個(gè)“難度超綱”的問題,這必須得結(jié)合具體的問題來進(jìn)行具體的討論了,這里就不再深入展開了。