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鄭州輕工業(yè)學院

2019年碩士研究生入學考試初試科目考試大綱

量子力學(科目代碼：829)

本考試大綱適用于報考鄭州輕工業(yè)學院物理與電子工程學院化學物理技術專業(yè)碩士研究生的入學考試。

一、 考試內(nèi)容及基本要求

1. 波函數(shù)和薛定諤方程

(1) 波粒二象性

(2) 波函數(shù)的性質(zhì)

(3) 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋

(4) 薛定諤方程

要求學生了解波粒二象性假設的物理意義及主要實驗事實。熟練掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義。熟練掌握薛定諤方程的鑒賞力過程，深入理解解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的物理意義及相互關系。了解連續(xù)性方程的推導和物理意義。

2.一維勢場中的粒子

(1)一維無限深勢阱

(2)一維有限深勢阱

(3)勢壘貫穿

要求學生熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深勢阱束縛態(tài)問題的求解方法。掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋，掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法。熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應用。了解δ-函數(shù)勢的處理方法。

3.力學量用算符表達

(1)算符、厄米算符

(2)本征值與本征函數(shù)

(3)力學量的算符表示

(4)力學量的平均值

(5)不確定關系

(6)力學量隨時間的變化

要求學生掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及其相關定理。熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關對易關系及本征值和本征函數(shù)。熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法。理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。熟練掌握不確定度關系的形式、物理意義及其簡單應用。理解力學量平均值隨時間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷體系守恒量。

4. 中心力場

(1)電子在庫倫場中的運動

(2)氫原子

要求學生熟練掌握三維中心力場下的薛定諤方程，了解一般三維中心力場下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法。熟練掌握氫原子的能譜及其基態(tài)波函數(shù)以及相關物理量的計算。

5. 態(tài)和力學量的表象

(1)態(tài)的表象

(2)力學量算符的矩陣表示

(3)表象變換

(4)量子力學公式的矩陣形式

(5)狄拉克符號

(6)線性諧振子及占有數(shù)表象

要求學生理解力學量所對應的的算符在具體表象的矩陣表示。了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。熟練掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。了解狄拉克符號的意義及基本應用。理解占有數(shù)表象。

6. 微擾理論

(1)定態(tài)微擾

(2)非簡并定態(tài)微擾

(3)簡并微擾

(4)變分法

(5)含時微擾

要求學生了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件。熟練掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)的一級修正和能級的一級、二級修正計算。熟練掌握簡并微擾零級波函數(shù)的確定和以及能量修正的計算。掌握變分法的思想及其基本應用。了解常微擾和周期性微擾下由初態(tài)躍遷到末態(tài)的概率表達式，理解能量與時間之間的不確定關系，了解氫原子一級斯塔克效應及其解釋。

7. 自旋和全同粒子

(1)電子自旋 自旋算符和自旋波函數(shù)

(2)簡單塞曼效應

(3)角動量的耦合 光譜的精細結構

(4)全同粒子的特性

(5)全同粒子體系的波函數(shù) 泡利原理

(6)兩個電子的自旋波函數(shù)

要求學生了解斯特恩-蓋拉赫實驗的裝置、過程、結果及其物理解釋，熟練掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算及其本征值方程和本征矢的求解方法。理解簡單塞曼效應的物理機制。了解自旋-軌道耦合的概念、總角動量本征態(tài)的求解，理解堿金屬原子光譜的精細結構。了解量子力學全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。了解費米子和玻色子的基本性質(zhì)和泡利原理。

二、試卷題型結構

主要題型：名詞解釋題(20分)，選擇題(30分)簡答題(20分)，計算題(80分)

三、試卷分值及考試時間

考試時間 180 分鐘，滿分150分。