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中國地質(zhì)大學(xué)(北京)2025年碩士研究生入學(xué)考試《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(612)》考試大綱與參考書目

考試性質(zhì)

本門課程考試的內(nèi)容包括實(shí)數(shù)系的基本理論、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué) 、一元函數(shù)積分學(xué)、級(jí)數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分和曲面積分等。注重考察考生對(duì)數(shù)學(xué)分析的基本理論和基本方法的掌握，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是使高校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格或及格以上水平。

考試方式和考試時(shí)間

1. 答卷方式：閉卷、筆試

2. 答卷時(shí)間：180分鐘

3. 試卷滿分：150分

試卷結(jié)構(gòu)

題 型：計(jì)算題、證明題、討論題

考試內(nèi)容和考試要求

考查要點(diǎn)：

1. 實(shí)數(shù)系的基本理論

實(shí)數(shù)、確界概念、實(shí)數(shù)集完備性的基本定理及應(yīng)用。

2. 極限與連續(xù)

數(shù)列極限存在的條件與收斂性定理;函數(shù)極限;兩個(gè)重要極限;無窮小量和無窮大量;連續(xù)性概念及基本性質(zhì)、一致連續(xù)性。

3. 導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)法則;微分法則;高階導(dǎo)數(shù);參量方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4. 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

微分中值定理;Taylor公式;L’ Hospital法則;函數(shù)極值;函數(shù)的凸性和拐點(diǎn);函數(shù)圖像的討論。

5. 不定積分

不定積分的概念和基本公式;換元積分法和分部積分法;有理函數(shù)的不定積分。

6. 定積分與廣義積分

微積分基本定理;定積分的計(jì)算;定積分在計(jì)算面積、體積、弧長上的應(yīng)用;無窮積分和瑕積分的斂散性判別。

7. 級(jí)數(shù)理論

正項(xiàng)級(jí)數(shù);一般項(xiàng)級(jí)數(shù);函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性;函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性;冪級(jí)數(shù)的展開及應(yīng)用;函數(shù)的Fourier展開式。

8. 多元函數(shù)微分學(xué)

二元函數(shù)的極限與連續(xù)性;多元函數(shù)的可微性;多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;隱函數(shù)的存在定理;隱函數(shù)與隱函數(shù)組的求導(dǎo)法則;條件極值與Lagrange乘數(shù)法。

9. 多元函數(shù)積分學(xué)

二重積分、三重積分的計(jì)算方法;含參變量的積分;曲線積分和曲面積分;Green公式;Gauss公式與Stokes公式。

參考書目

《數(shù)學(xué)分析》，華東師大數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

《數(shù)學(xué)分析》，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社;

《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》，吉米多維奇，人民教育出版社。